最大整除子集-白红宇

最大整除子集

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发布时间：2019-02-26

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为了解决这个问题，我们需要找到一个由给定数组中的无重复正整数组成的最大整除子集。子集中的每一对元素都必须满足互相整除的条件。

方法思路

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。具体步骤如下：

排序数组：首先对数组进行排序，这样可以方便后续处理，较大的数在后面。

初始化动态规划数组：定义一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 为最大的数的子集的大小。初始时，每个元素都初始化为1，因为每个数本身可以作为一个子集的最小形式。

计算动态规划数组：遍历每个数 nums[i]，然后对于每个 nums[i]，遍历之前的所有数 nums[j]（j < i），检查 nums[i] 是否能被 nums[j] 整除。如果能，那么 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。这样，dp[i] 就记录了以 nums[j] 为最大的子集的大小，再加上当前的 nums[i]，形成一个更大的子集。

构建结果集：从右到左遍历数组，寻找 dp[i] 等于当前最大子集大小，并且能被当前最大值整除的数。将这些数加入结果集中，并更新当前最大值和子集大小。

解决代码

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;vector
     
       largestDivisibleSubset(vector
      
        nums) {    int n = nums.size();    if (n == 0) return vector
       
        ();        sort(nums.begin(), nums.end());    vector
        
          dp(n, 1); int maxVal = nums[n-1]; int maxSize = 1; for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (nums[i] % nums[j] == 0) { if (dp[i] < dp[j] + 1) { dp[i] = dp[j] + 1; } if (dp[i] > maxSize) { maxSize = dp[i]; maxVal = nums[i]; } } } } vector
         
           res; int currentMaxSize = 0; for (int i = n-1; i >= 0; --i) { if (dp[i] > currentMaxSize) { currentMaxSize = dp[i]; if (res.empty() || !res.back() % nums[i] == 0) { res.push_back(nums[i]); } } } return res;}

代码解释

排序数组：使用 sort 函数对数组进行排序，以便后续处理。

初始化动态规划数组：dp 数组初始化为1，表示每个数本身可以作为一个子集。

计算动态规划数组：双重循环遍历数组，更新 dp 数组记录最大子集大小。

构建结果集：从右到左遍历数组，找到满足条件的数并加入结果集中，确保结果集中的数互相整除，并且大小最大。

通过这种方法，我们可以高效地找到满足条件的最大整除子集。

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